一、第二重要极限的推广及应用技巧（论文文献综述）
尤达[1]（2021）在《网络时代美国创剧人研究》文中认为美国创剧人,英文为the creator of American TV soaps,sitcoms and series,原指提供故事创意或者完成试播集剧本向各大电视网推销的人,在实际生产中演变为美剧的创作主体,即具有创作剧本能力的执行制片人。从历史观之,电视时代的创剧人在美剧生产过程中流露出普遍性特点,由此形成的群体特征深刻影响着创剧人自身的演变:从身份的确立到群体的形成,再到阶层的固化。网络时代的创剧人致力于群体特征的变革,以此打破阶层的桎梏。立足创剧人文本的内容与形式观之,所谓“变革”与以往并非只是理念上的区分,在实践场域的分野十分明晰。创剧人既对美剧成规化生产模式进行大胆革新,又依据“自我”的觉感与体认进行个性化创造。更为重要的是,创剧人调和了成规与个性间的对立关系,在文本的内容选择上追求“他者互文”与“自我表现”的紧密结合,表现形式上注重制作范式与创作风格的高度统一,由此在作品中反映出多元且精彩的主题,满足受众不断增长和变化的娱乐需求。这便使得创剧人不再只是播出机构定义下一味媚俗的符号客体,而是被赋予对超越性的追求。本文从历史与现实的维度探讨美国创剧人群体的演变;从文本的内容选择与表现形式上深入考察网络时代创剧人的变革举措,指出其群体特征的两个维度;进而分析这两个维度的相互关系与共同作用;最后基于媒介场域的变化探讨群体特征发生变革的外在成因,从创剧人心理探讨变革的内在动因。如此,形成了对网络时代美国创剧人从表象到本质的考察。揆诸现实,这一研究的目的在于面对美剧在全球范围内卓越的传播力,从创作主体维度探寻美剧的成功之道,以求能在去芜存菁中有效“吸收外来”,为国产电视剧的发展带来启示意义。
李超[2]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中进行了进一步梳理随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
斯可汗[3]（2021）在《平均场下状态切换系统的线性二次随机微分博弈》文中提出众所周知,博弈论是对多个主体制定策略的研究。从控制论的角度来说,我们可以把它看作是一个高维最优控制问题。博弈问题中的数学模型有很多种,例如,按参与者之间的关系来划分,可以是合作关系,也可以是冲突（非合作）关系,它在金融市场、管理科学、计算机科学、物理、化学等领域有着广泛的应用。最早的研究是关于零和博弈的,即所有参与者的总利润是等于他们的总损失的。这是非合作博弈的一个特例,现在我们把纳什均衡策略称为这种非合作博弈中的一种“最优”策略。随着博弈论的发展,越来越多的科学家运用博弈论来解决各自领域的问题。在许多数学模型中,参与者总是有相互冲突的目标。因此,纳什均衡分析在这样的环境下变得非常重要。结合随机分析,博弈论逐渐发展出一个新的分支,称为随机微分博弈（简称SDG）。这是博弈论从确定性发展到随机性的一大进步。随机微分博弈的数学模型在含噪声的动态系统建模中是非常有用的。在文献中,对随机微分博弈的研究可以追溯到20世纪60年代（参见[6,7,9,50,80,92]）。近年来,受控的平均场随机微分博弈（简称MFG）在决策分析、工程应用、投资组合选择、金融市场等领域得到了广泛的研究,平均场博弈的一个应用是处理大种群系统。许多关于平均场博弈的研究已经展开。自从Huang-Caines-Malhame[43,44]和Lasry-Lions[58,59,60]的相关研究以来,平均场博弈理论及其应用得到了迅速发展。平均场博弈理论的相关研究包括Bardi[8],Bensoussan-Frehse-Yam[13],Carmona-Delarue[23],Garnier-Papanicolaou-Yang[38],Gueant-Lasry-Lions[37]等等一些参考文献。这里需要注意,平均场博弈和平均场类型的控制问题是不同的概念,例如[2,30]。在随机微分博弈问题中,斯塔克尔伯格博弈问题（又称主从博弈）是由H.Von S-tackelberg于1934年首次提出的。斯塔克尔伯格博弈描述了参与者地位或者信息不对等的情况下进行的博弈问题。它将参与者分为领导者和跟随者。人们对斯塔克尔伯格随机微分博弈进行了大量的研究。Basar[9]研究了线性二次系统下的斯塔克尔伯格博弈。Bensoussan-Chau-Yam[10]研究了平均场下的斯塔克尔伯格博弈。斯塔克尔伯格随机微分博弈的最大值原理由Bensoussan-Chen-Sethi[12]给出。Demiguel-Xu[29]则是研究了斯塔克尔伯格随机微分博弈中存在多个领导者的案例。Du-Huang-Qin[30]研究了带延迟的斯塔克尔伯格随机微分博弈的最大值原理。与平均场下斯塔克尔伯格随机微分博弈非常相似的一个主题就是平均场下的主次随机微分博弈问题。这是大种群系统中的一个概念,在大种群系统中,虽然次要参与者的个体影响可以忽略不计,但是次要参与者可以通过改变他们的状态平均来影响整个大种群系统,而主要参与者则通过改变自己的策略就可以直接影响大种群系统。有大量的文献研究了平均场下的主次随机微分博弈。据我所知,Huang[46]最早提出了这个模型。此后,Nourian-Caines[70]验证了其纳什确定性等价理论。Huang-Wang-Wu[41]研究了倒正向随机微分方程（简称BFSDE）系统中的主次平均场博弈。平均场博弈的一个显着特点是,状态方程和代价泛函都与平均场项存在一种弱耦合结构。在求解平均场博弈问题时,我们首先想到的就是解耦,因此我们考虑可以引入某些黎卡提方程用来对相应的正倒向随机微分方程进行解耦求解。一个有趣的结果是,我们在研究斯塔克尔伯格平均场博弈时,如果将其状态方程设为正向随机微分方程（简称SDE）,那么辅助极限问题中,领导者的状态方程最终仍然是一个正倒向随机微分方程（简称FBSDE）。本文主要讨论线性二次（简称LQ）情形,其中状态动态由一个线性方程驱动,代价函数为关于状态和控制的二次型。它是博弈论和控制论领域中的一个经典的基本问题。在过去的几十年里,确定性和随机性的线性二次控制问题都得到了广泛的研究。Kushner[50]首先利用动态规划原理研究了随机线性二次（简称SLQ）最优控制问题。此后.Won-ham[92]研究了随机线性二次滤波问题中出现的扩展版的矩阵值黎卡提方程。利用泛函分析理论,Bismut[6]证明了黎卡提方程解的存在性,并导出了随机系数线性二次最优控制问题中具有随机反馈形式的最优控制的存在性。基于线性二次系统的良好结构,目前已有许多基于线性二次模型的平均场博弈建模工作。Li-Sun-Yong[54]研究了线性二次平均场博弈的开环（简称OL）可解性;Sun[85]研究了线性二次平均场博弈的闭环（简称CL）可解性。此外,大种群系统中的线性二次博弈类似于线性二次平均场博弈,关于大种群系统中线性二次博弈的研究也有很多文献。Huang-Malhame-Caines[44]研究了参与者状态非均匀的大种群系统中的线性二次博弈,并证明了其ε-纳什均衡性质。在[45]中,Huang-Caines-Malhame研究了一类具有N个参与者的线性二次博弈,他们的共同目标是最小化他们N个参与者的代价泛函之和的代价泛函,称为社会最优问题。这是一种合作博弈,在实际问题中有相应的应用。有关线性二次平均场博弈的更多文献,请参考[41,42,31]等。随机线性二次问题的另一个扩展是考虑状态方程和代价泛函中的系数包含随机跳变的情况,如泊松跳变或状态切换跳变。近年来,越来越多的人研究了状态切换模型在金融和随机线性二次问题中的应用,并发表了大量的文献。例如,Wu-Wang[93]首先考虑了带泊松跳的随机线性二次问题,得到了确定性黎卡提方程的解的存在唯一性。此外,还讨论了带跳随机黎卡提方程的解的存在唯一性,以及带跳随机黎卡提方程与随机线性二次最优控制问题的哈密顿系统之间的联系。Yu[103]研究了带跳扩散模型状态系统下的一类不定的倒向随机线性二次最优控制和博弈问题。Li等人[55]解决了带泊松跳的不定随机线性二次问题。状态切换系统中的线性二次随机最优控制问题在期权定价、科学、工程、金融投资和经济学等领域都具有重要的现实意义。在应用概率论和随机控制理论中,状态切换模型及其相关问题得到了广泛的研究。近年来,人们对这类随机线性二次最优控制问题及其金融应用的研究越来越感兴趣。例如,Li-Zhou[53]以及Li-Zhou-Ait Rami[55]引入了带马尔科夫跳的不定随机线性二次最优控制问题,Liu-Yin-Zhou[57]考虑了带不定权重控制的代价泛函的状态切换线性二次问题的近似最优控制,Donnelly[32]分析了状态切换扩散模型关于最优控制的随机最大值原理,Tao-Wu[88]研究了正倒向状态切换系统关于最优控制的随机最大值原理。从金融领域来看,人们通常会发现两种市场状态,一种是价格上涨的牛市,另一种是价格下跌的熊市。因此,状态转换模型下的投资组合选择问题在金融投资中具有重要的现实意义。适用的典型例子包括但不限于Yiu-Liu-Siu-Ching[102],Donnelly-Heunis[33]等。基于上述的研究,本文的主要思想是将线性二次平均场博弈与状态切换系统相结合。如我们所知,如果直接研究具有随机系数的平均场博弈,那么我们就缺乏一些必要的数学工具来处理相应的正倒向随机微分方程。但随着马尔科夫链理论的迅速发展,我们足以处理具有状态切换系统的线性二次平均场博弈问题。此外,我们还对其它一些问题感兴趣,例如由倒正向随机微分方程系统驱动的斯塔克尔伯格平均场博弈;在同一平均场博弈中斯塔克尔伯格博弈与主次博弈的结合;以及状态切换系统在金融市场中的应用。本论文包括以上所有的待讨论的主题。在处理随机系数平均场博弈问题时,我们不能避免E[A（t,α（t））X（t）]≠A（t,α（t））E[X（t）]所带来的这一困难,而在确定性系数下可以避免,是因为E[A（t）X（t）]=A（t）E[X（t）]。虽然在离散时间下已经有文献给出了一些划分状态空间的方法,但它不能应用于连续时间模型。因此,在这种困难的限制下,我们无法引入黎卡提方程来解耦相应的正倒向随机微分方程以获得最优控制的反馈形式。然而,我们仍然可以讨论状态切换系统中平均场下线性二次最优控制问题的开环可解性。本文具体的结构如下:首先我们在第一章综述了各个研究问题的背景,以及研究的动机和目的,便于读者快速了解论文内容。接着第二章,我们研究了具有倒正向状态的大种群系统,并建立了相应的线性二次平均场博弈模型。对于领导者和跟随者,分别构造了辅助极限问题,并求解了相应的最优控制。由于倒正向系统的特点,我们不能通过引入黎卡提方程来解耦一致性条件（简称CC）系统。因此,我们给出了一些单调性条件,并用压缩映射方法证明了它的适定性。此外,分散化策略也从CC系统中被推导出。此外,基于一些正倒向随机微分方程解的估计,我们还验证了原问题的ε-纳什均衡性质。更进一步,我们在第三章中研究了主次博弈与斯塔克尔伯格博弈耦合的情况。我们将参与者整体上分成三组:主要领导者、次要领导者和（次要）跟随者。在实际应用里,它们可以代表金融市场上的三种主体:主要供应商、次要供应商和（次要）生产商。在这样的平均场博弈中,我们推导出了近似斯塔克尔伯格-纳什-古诺（简称SNC）均衡。虽然我们假设了所有的参与者都是正向状态,但是斯塔克尔伯格-纳什-古诺分析告诉我们,由于斯塔克尔伯格结构的存在,主要领导者最终会自然地形成正倒向状态。这一结果不同于标准平均场博弈框架文献中所得出的结果,主要是由于我们这里采用了斯塔克尔伯格结构。通过变分分析,一致性条件系统可以用一些完全耦合的具有高维块结构的正倒向随机微分方程来表示。为了充分说明相应方程的可解性,我们还通过一些耦合的黎卡提方程导出了近似斯塔克尔伯格-纳什-古诺均衡策略的反馈形式。最后,我们验证了ε-斯塔克尔伯格-纳什-古诺均衡性质,并给出了在我们模型下的一些实际应用。在第四章中,我们研究了状态转换系统中的最优投资组合问题。所谓的状态切换就是指状态方程的系数是带有马尔科夫链的,一旦给定马尔科夫链所取值的状态,此时的系数就变成了确定性的连续函数。金融模型一般采用无摩擦市场、完备信息、无交易成本、无税收、无限制借贷和卖空的标准假设。全球金融危机后,全球各地的卖空禁令以及COVID 19期间的多家交易所的卖空禁令变得越来越重要。本章在文献中首次提出了一个模型,明确同时考虑通货膨胀、信息成本和卖空在状态切换模型下的投资组合绩效。我们的模型可以被投资组合经理用来评估这些市场缺陷对投资组合决策的影响。最后,第五章研究了平均场下状态切换系统的线性二次随机最优控制问题开环可解性。利用算子技术,推导出了代价泛函的泛函表达。结果表明,代价泛函的凸性是问题有限性的必要条件,而代价泛函的一致凸性最优控制问题的开环可解的充分条件。通过考虑一类一致凸代价泛函,给出了问题有限性的刻画,构造了一个与问题的可解性等价的极小序列。通过几个例子证明,我们的结果可以用于解决一些投资问题,例如均值方差模型中的投资组合选择问题。
杨涛[4]（2021）在《几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究》文中指出本文主要研究含Sobolev临界指数的Kirchhoff-型方程、Gross-Pitaevskii方程规范化解的存在性与渐近性,带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程非平凡弱解的存在性和乘积Sobolev空间中修正的Sobolev不等式及其在带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程组中的应用.本文总共有五章.在第一章中,我们阐述了本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并且介绍了本文的主要工作及相关的预备知识和符号.在第二章中,我们研究了 R3中一类含Sobolev临界指数的Kirchhoff-型方程-（a+b∫R3|▽u|2）Δu=λu+|u|p-2u+μ|u|q-2u,x ∈ R3规范化解的存在性与渐近性,其中a>0,b>0,2<q<14/3<p≤6或14/3<q<p≤6,μ>0且λ ∈R是待定的且以拉格朗日乘子出现.对于上述范围内的p和q,方程所对应的能量泛函在给定的L2-球面上无下界,我们仍考虑了 Sobolev临界p=6的情形.若2<q<10/3且14/3<p<6,我们找到了该方程的两个规范化解.若2<q<10/3<p=6或14/3＜q＜p≤6,我们找到了该方程的规范化基态解.进一步,我们也给出了上述规范化解的渐近性.我们的主要结果将N.Soave（J.Differential Equations 2020&J.Funct.Anal.2020）关于 Schrodinger 方程的结果推广到了Kirchhoff-型方程.在第三章中,我们研究了 R3中一类带有三体缺失的Gross-Pitaevskii方程-1/2Δu+λ1|u|2u+λ2（K*|u|2）u+λ3|u|p-2u+ωu=0,x ∈ R3,规范化基态解的存在性,渐近性,稳定性以及解的具体刻画,其中2<p<10/3,（λ1,λ2,λ3）∈R2×R-,*表示卷积,K（x）=1-3cos2θ（x）/|x|3,θx)是（0,0,1）和x ∈R3 之间的夹角且ω∈R是待定的且以拉格朗日乘子出现.当用来描述非线性项之间作用强度的物理参数落在某个范围时,方程所对应的能量泛函在给定的L2-球面上无下界,不能合理地定义全局极小化问题,因此我们转而考虑一个局部极小化问题来证明该方程的规范化基态解的存在性.进一步,我们证明了它在相应的Cauchy流作用下是稳定的.最后,通过修正规范化基态能量的上界,我们得到了在质量消失时该规范化基态解的精确刻画.在第四章中,我们研究了Rn上带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程的非平凡弱解的存在性.为解决该问题,我们首先借助加权Morrey空间来建立一些新的Sobolev不等式.本章的主要结果已发表在（Acta Math.Sci.Ser.B（Engl.Ed.）,40,1808-1830,2020）.在第五章中,我们证明了乘积Sobolev空间中含有加权Morrey范数的修正的Sobolev不等式并给出了其在带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程组中的应用.本章的主要结果已于2020年发表在（Discrete Contin.Dyn.Syst.Ser.S,doi:10.3934/dcdss.2020469）.
李奇[5]（2021）在《几类含临界指标的非线性偏微分方程解的存在性与多解性》文中研究表明本文主要研究几类含临界指标的非线性偏微分方程解的存在性与多解性.本文共分为五章:在第一章中,我们将对本文研究问题的背景和国内外研究现状做概述,并简要介绍本文的主要工作,相关的预备知识以及一些常用的记号.在第二章中,我们研究了下列含Kirchhoff算子的Choquard方程其中 a ≥ 0,b>0,α∈（0,N）,2α*＝N+α/N-2是关于 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式的临界指标以及V（x）∈LN/2（RN）是一个非负函数.利用经典的环绕定理和全局紧性定理,我们证明了方程至少存在一个束缚态解,如果‖V‖LN/2足够小.更多的,我们的结果揭示了 Kirchhoff问题的一个新特点,也即是参数a可以为零.在第三章中,我们研究了奇异扰动的Choquard方程ε2s（-Δ）su+V（x）u=（Iα*|u|2α,s*）|u|2α,s*-2u,u∈Ds,2（RN）,其中 s ∈（0,1）,N≥ 3,ε 是一个正的参数,2α,s*=N+α/N-2s是关于 Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的临界指标.V（x）∈LN/2s（RN）并且V（x）在RN中的某些区域上为零,这意味着此问题是临界频情形，利用分数Sobolev空间中的全局紧性结果与Lusternik-Schnirelman理论,我们证明了方程存在多重束缚态解.在第四章中,我们研究了下列含临界增长的分数Schrodinger方程（-△）su+V（x）u=|u|2s*-2u,x∈RN,其中 s ∈（0,1）,N>4s,（-△）s是分数 Laplacian 算子,位势函数 V（x）:RN→R,2s*=2N/N-2s是分数临界Sobolev指标.利用重心映射,形变引理以及Brouwer度理论,我们证明了高能正解的存在性与多解性.我们的结果推广和改进了 Correia和Figueiredo（Calc.Var.Partial Differential Equations,58:63,（2019））最近关于分数Schrodinger方程高能解存在性的工作.在第五章中,我们研究了奇异扰动的p-Laplacian方程-εp△pu+V（x）|u|p-2u=|u|p*-2u,u∈D1,p（RN）.其中 1<p<N,p-Laplacian 算子 Δp:=div（|▽u|p-2▽u）,p*=Np/（N-p），ε是一个正参数,V（x）∈LN/p（RN）并且V（x）在RN中的某些区域上为零,也即是说它是一个消失位势.利用Lusternik-Schnirelman理论,我们证明了正解的存在性与多重性.这个结果推广了 Chabrowski 和 Yang（Port.Math.57（2000）,273-284）关于半线性Schrodinger方程的结果.
沈中宇[6]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中认为百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
佘端[7]（2021）在《相对论磁流体力学的理论研究》文中认为在温度大于1012K的早期宇宙中,由质子和中子组成的普通物质被溶解成夸克和胶子组成的等离子体。这种原始物质状态被称为夸克-胶子等离子体（QGP）,可以通过相对论重离子对撞机（RHIC）和大型强子对撞机（LHC）的相对论重离子对撞对其特性进行研究。研究QGP的理论基础是强相互作用的色SU（3）规范理论,即量子色动力学（QCD）。为了使QCD预言和实验数据之间建立联系,必须开发一套描述相对论重离子碰撞中产生的热致密物质时空演化的一般框架。相对论流体力学辅以合适的初始条件是已知的这样一个框架。近年来,理论上和实验上都认识到了在假设完美QGP流体之外考虑耗散效应的重要性。我们首先介绍热力学基本定律和推导将在本论文后面用到的热力学关系。接着,简要回顾了相对论理想流体力学并推导理想流体守恒流的一般形式和其运动方程。利用流体力学四维速度的定义,给出了协变热力学关系。利用热力学第二定律推导出Navier-Stokes理论的协变版本。本文讨论了相对论Navier-Stokes理论存在的一些问题,即理论的因果性和不稳定性。我们也回顾了 Israel-Stewart理论,并展示如何从热力学第二定律推导因果流体力学方程。非对心重离子碰撞会产生极强的磁场和巨大的轨道角动量。在相对论重离子碰撞实验RHIC能量下,对撞产生的磁场预计高达1018高斯,在大型强子对撞机LHC能量下,磁场将高达1019高斯。这种瞬变电磁场在夸克胶子等离子体的流体力学描述中可能产生各种新的效应。在强磁场背景下,需要引入流体和磁场的耦合方程以及磁场的演化方程,于是流体力学模型将会扩展成相对论磁流体力学（MHD）。首先介绍了相对论磁流体和相对论理想磁流体力学的基本知识。然后,介绍了1+1维相对论理想磁流体力学中Bjorken流解析解的工作,该工作也是我们第一个工作的理论基础。中间快度区域束流方向膨胀的夸克胶子等离子体可以用1+1维Bjorken流较好的描述。这导致末态粒子谱平坦的快度分布,但与RHIC和LHC的观测结果不一致。而且,实际情况下,中间快度的能量密度比Bjorken流下降得更快。虽然Bjorken解被广泛使用,但流体力学的纵向膨胀动力学似乎能够为初始能量密度的估计和末态的描述提供更真实地估计。因此,我们研究了均匀横向磁场下1+1维相对论磁流体力学的纵向加速度效应,并且给出了特殊状态方程下能量密度的解析解和一般状态方程下能量密度的数值解。结果表明纵向加速度参数、磁场衰减参数、初始磁化参数和状态方程参数对系统能量密度演化有不寻常的效应。最后,也介绍了含磁化效应的均匀横向磁场背景下1+1维相对论磁流体力学中Bjorken流解析解的工作,该工作也是我们第一个工作的理论基础。此外也介绍了相对论耗散磁流体力学的工作,这个工作对我们第三个工作有一定启发意义。接着介绍了反常流体最早期的工作,通过热力学关系可以确定一些输运系数,而且这块内容是目前的新动向。接着我们详细介绍了我们的第二个工作,由含纵向加速度的1+1维相对论电阻磁流体力学模型给出了电磁场解析解和能量密度分布的数值解。该研究表明,由于电磁场的存在,流体能量密度比Bjorken流下降得更快,即能量流到大快度区域。受到自旋流体力学有关工作的启发,基于粘滞流体的理论基础,我们将其推广到角动量粘滞流体的初期理论领域,基于理想流体引入一阶耗散量来描述粘滞流体,其中用到匹配条件、耗散量张量分解、速度场的定义等标准粘滞流体推导技巧,并通过热力学第二定律推导出角动量粘滞一阶流体理论,希望提供一种能解释Λ超子极化效应的流体力学模型。
岳云飞[8]（2021）在《局域波和调制不稳定性的若干问题研究》文中提出本文基于Maple、Mathematica和Matlab三类符号计算软件平台,利用调制不稳定性分析、广义Darboux变换和Hirota双线性方法,研究了几类非线性可积系统的局域波及相互作用解,并分析了相应的动力学特征.主要开展三个方面的工作:高阶非线性Schr¨odinger方程的调制不稳定性分析、高阶怪波解及态转换;广义耦合Fokas-Lenells方程的无穷多守恒律、调制不稳定性分析及不同类型局域波的相互作用解;高维非线性系统的高阶局域波及相互作用解.具体研究内容如下:第一章,重点介绍了非线性局域波、调制不稳定性分析、经典Darboux变换方法、广义Darboux变换方法和Hirota双线性方法的相关背景和研究现状,并简要概述了本论文的选题和主要结果.第二章,研究了无穷阶非线性Schr¨odinger方程族的调制不稳定性分布特征,获得了调制不稳定区域划分与高阶色散项之间的内在联系.通过广义Darboux变换构造了六阶非线性Schr¨odinger方程的高阶怪波,并分析高阶色散项对怪波解频谱、波宽及振幅的影响.进一步给出了怪波与W型孤子之间态转换的条件及解对应的光谱图.特别地,验证了谱分析和调制不稳定性分析所得结果的一致性.第三章,研究了广义耦合Fokas-Lenells方程的调制不稳定性分布特征,发现其增益函数与背景振幅、背景频率、扰动频率及物理参数的内在联系,且调制不稳定区域面积随背景振幅增大而减小.从谱问题满足的Riccati型方程出发,得到了方程的无穷多守恒律.通过广义Darboux变换获得了高阶怪波及其分别与亮暗孤子和呼吸子的相互作用解,并且发现这些局域波的结构都是参数可控的.第四章,研究了3+1维Hirota双线性方程、3+1维广义Jimbo-Miwa方程和3+1维非线性演化方程的局域波及相互作用解.首先,基于Hirota双线性方法结合长波极限和参数复化技巧,获得了3+1维Hirota双线性方程的一阶呼吸子、块解和线怪波,进一步得出这些解的相移、传播方向、形状和能量都是参数可控的;然后,还分别研究了3+1维广义Jimbo-Miwa方程和一个非线性演化方程的亮暗高阶局域波及相互作用解,包括二阶呼吸子、二阶线怪波以及孤子、呼吸子、块解和怪波四类解的两两相互作用情况,并结合图像生动刻画了相关解的动力学特征.第五章,应用Hirota双线性方法研究了3+1维Kudryashov-Sinelshchikov方程的亮暗高阶有理解和N波共振解.通过引入多项式函数,得到了亮暗两种结构的怪波型有理解和W型有理解.通过对一至三阶有理解的分析,发现了有理解的阶数与极值的对应关系.再引入两个多项式函数与第一个多项式进行组合,不仅可获得上述类型解,还可通过参数调控实现高阶怪波型或W型有理解相应裂变为多个一阶怪波型或W型孤子的组合结构.在特定约束和色散关系下,得到了该方程的N波共振解,包括亮-聚变、暗-聚变、亮-裂变和暗-裂变共振解.第六章,对全文进行简要总结,并对后续研究工作做了进一步展望.
左亚昆[9]（2021）在《基于子信号趋势分析和固定字典极限学习机的城轨列车转向架故障诊断研究》文中研究指明随着中国城市化进程的加快,以及以公共交通为导向的城市发展模式的兴起,城轨列车作为主要的运输系统,其安全性和稳定性与人民的生产生活和国家的经济发展息息相关。保障城轨列车运行的安全性和稳定性对于维护国家和社会的健康发展具有重要意义。故障诊断作为城轨列车健康管理体系的重要组成部分,能够对城轨列车的健康状况进行评估,也能够对相关的维护和维修工作进行指导,它的使用是保障城轨列车高效稳定运行不可或缺的重要手段。而在城轨列车故障诊断领域中,转向架一直以来都是首要研究的对象。转向架作为城轨列车的重要受力部件,是最易产生磨损并发生故障的部件之一,其运行状态直接影响着城轨列车的安全性。因此,对城轨列车转向架进行故障诊断可以很好城轨列车的安全平稳运行,对保障人民的生命财产安全,提高经济社会的运行效率有着重要意义。因此,本文以城轨列车A2型子弹列车的转向架作为具体对象进行故障诊断方面的研究,并最终形成了基于子信号趋势分析和固定字典极限学习机的转向架故障诊断方法。具体研究过程总结如下:（1）本文首先分析了城轨列车变速度情况以及低信噪比环境对传感器振动信号造成的影响,并使用MATLAB软件进行了模拟。在模拟中发现,来自于变速度以及低信噪比的影响,会使信号的时频域特征产生较大的改变。这种改变将导致现有的时频域信号分析方法的效率降低。并且,诸多学者们在这些方法中所进行的降噪以及波形分解的改进也会因为波形特征的改变而效果变差,并造成算力的大量浪费。（2）为解决这一问题,本文首先对奇异值分解进行了改进,提升了它对低信噪比信号的微弱故障特征的提取效果。在改进研究中,本文分析了物理领域最近发现的描述了特征矩阵元素间内在联系的公式。该公式被学者们通过谱定理进行了更进一步的推广,能够在正规矩阵中使用。本文依照该公式,对奇异值分解进行了更进一步的推导,对隐藏在左右奇异值矩阵中的特征信息进行了有效利用,从而形成了奇异值完全分解算法并用于特征提取。（3）随后针对城轨列车变速度以及传感器采样频率限制导致的波形畸变问题,本文在奇异值完全分解算法的基础上提出了子信号趋势分析算法。该算法首先将信号分解为高低频两个部分分别进行研究,随后利用上下包络线拟合的方式对波形趋势进行还原。之后在处理过的波形中,寻找与机械旋转周期变化一致的周期性波形进行分析,并使用奇异值完全分解算法完成特征重构。该算法有较强的抗波形畸变能力,以及抗噪声干扰能力。此外,该算法整体结构极为精简,算法运行速度极快。实验中,在信噪比低至10d B以下的信号中,该算法能以秒级的处理速度获取到辨识度极好的特征。并且,在基于极限学习机的分类测试中,由该算法获取到的特征比变分模态分解,经验模态分解,集合经验模态分解和局部均值分解分别配合奇异值分解获取到的特征,在最高识别精度方面高出16%-53%。（4）最后在模式识别部分,为解决极限学习机由于局部最优化而导致的识别精度大幅度波动的问题,提升极限学习机训练效果的稳定性,从而满足城轨列车转向架故障诊断对算法鲁棒性的要求。本文在分层极限学习机稀疏化编码以及核奇异值分解的字典学习的思想基础上,设计了新的自动编码方式并提出了固定字典极限学习机算法。该算法取消了极限学习机的偏置量矩阵,并通过经验公式对权重矩阵进行赋值,极大地提高训练效果的稳定性。并且相较于原始算法,该算法在训练速度和识别精度上均有明显的提升。在和原始极限学习机,分层极限学习机以及支持向量机的对比实验中,它能以极快的训练速度获取比对比算法高出1.5%-12%的识别精度,并且和支持向量机一样,能够保证算法训练效果的稳定性。
姚金辉[10]（2021）在《一类带有收获率的捕食者食饵系统的全局分析》文中指出人类收获是调节生态系统平衡的一种手段,然而由于过度收获而导致物种灭绝的现象已经屡见不鲜,这严重破坏生态系统的稳定性.寻找一个合适的收获量是维持生态系统稳定的关键因素,通过考虑收获建立微分方程模型并分析其动力学行为可以探究收获对生态系统的影响.本文研究了一类带有食饵收获率的Leslie-Gower捕食者食饵系统的全局动力学行为.第二章研究了系统在灭绝平衡点（原点）附近的动力学行为.通过构造正常区域、广义正常区域及开扇形完全分析了系统在灭绝平衡点附近的轨道信息.分析表明,在不同的参数条件下原点附近的拓扑结构可以由双曲扇形、抛物扇形、椭圆扇形甚至是它们间的组合构成.第三章利用几何奇异摄动理论分析了系统中极限环的存在性与所有周期极限集（鸭快慢环、连接点以及奇异快慢环）的环性数.首先使用快慢正规形理论证明了连接点的环性数,然后用慢散度积分理论、吹胀技巧、进出关系分别证明了非退化鸭快慢环、慢流形上含有双曲鞍点的快慢环以及奇异快慢环的环性数.但对于具有两个鸭机制的快慢环,暂态鸭快慢环及慢流形上含有退化奇点的快慢环并没有一般的理论去研究它们的环性数.对于前两类鸭快慢环,首先使用柱坐标吹胀探测其可能分支出极限环的快慢环,然后在吹胀空间内研究了系统沿着快慢环邻域内任一闭轨的全散度积分与过渡时间的关系,得到这两类鸭快慢环的环性数至多为一;对于第三类鸭快慢环,通过构造正常区域或广义正常区域证明在大多数条件下其不能分支出极限环.第四章主要研究了系统的全局动力学行为.同时发现系统也存在一些有趣的动力学现象,如张弛震荡与鸭爆炸,并进行了相应的数值模拟和生物解释.最后一章讨论了在分析过程中遇到的一些困难以及进一步的研究工作.
二、第二重要极限的推广及应用技巧（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、第二重要极限的推广及应用技巧（论文提纲范文）
（1）网络时代美国创剧人研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 绪论 |
| 第一节 研究缘起 |
| 第二节 文献综述 |
| 第三节 研究对象 |
| 第四节 研究思路和方法 |
| 第一章 身份与阶层:美国创剧人群体的演变 |
| 第一节 电视时代创剧人的身份界定(1928-1963) |
| 一、创剧人身份的探索:从发明家到电视人 |
| 二、创剧人身份的确立:首席编剧与执行制片人 |
| 第二节 电视时代创剧人的阶层分析(1964-1998) |
| 一、创剧人群体的形成:三大剧种创剧人群体 |
| 二、创剧人阶层的出现:三大阶层创剧人分布 |
| 第三节 网络时代创剧人的阶层突破(1999-2019) |
| 一、模型构建:多源异构数据下的第一阶层创剧人画像 |
| 二、画像分析:从第一阶层创剧人到创剧人“职业群体” |
| 第二章 他者与自我:网络时代创剧人文本的内容选择 |
| 第一节 他者互文:临摹现实文本下的客观写实 |
| 一、效仿现实生活:从真人真事中取材 |
| 二、互文经典作品:从文学与影视中取材 |
| 第二节 自我表现:“三重自我建构”下的主观抒情 |
| 一、对“个体自我”的探寻 |
| 二、对“关系自我”的定位 |
| 三、对“集体自我”的认知 |
| 第三节 紧密结合:创剧人文本内容层面的群体特征 |
| 一、他者故事中自我的汇入 |
| 二、自我镜像中他者的虚构 |
| 第三章 制作与创作:网络时代创剧人文本的表现形式 |
| 第一节 制作范式:视听电影化与叙事文学性 |
| 一、电影化影像策略:质感营造与“景观”制造 |
| 二、文学性叙事策略:叙事结构与叙事线索 |
| 第二节 创作风格:视听个性化与叙事风格化 |
| 一、个性化的长镜头与蒙太奇 |
| 二、风格化的“话语”建构 |
| 第三节 高度统一:创剧人文本形式层面的群体特征 |
| 一、制作范式中个性的凸显 |
| 二、创作风格中成规的体现 |
| 第四章 互构与升华:群体特征两个维度的相互关系与共同作用 |
| 第一节 相互关系:成规与个性的互构 |
| 一、同源性:相近起源与发展 |
| 二、同构性:相互建塑和形构 |
| 三、共生性:互相依存与协作 |
| 第二节 共同作用:多元且精彩的主题 |
| 一、世界观的引导:个人信仰与哲学思辨 |
| 二、人生观的认同:女性主义、反同性歧视和反种族歧视 |
| 三、价值观的迎合:反英雄、非英雄与集体无意识 |
| 第五章 环境与心理:网络时代创剧人群体特征的成因 |
| 第一节 外在环境之变:媒介场域架构下的特征成因 |
| 一、网络时代媒介场域的架构变化 |
| 二、媒介与受众博弈下的底层逻辑 |
| 第二节 内在心理动因:“人类动机理论”下的特征成因 |
| 一、自我求生:生活困难者的生理需要 |
| 二、自我救赎:面临威胁者的安全需要 |
| 三、自我倾诉:身份认同困惑者的归属需要与情感缺失者的情感需要 |
| 四、自我证明:事业受挫者的尊重需要 |
| 五、自我实现:美国创剧人的终极追求 |
| 结语 |
| 第一节 从传播到效仿:美剧强大的影响力 |
| 第二节 在分辨中学习:现状、启示与反思 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 在校期间取得的成果 |
| 致谢 |
（2）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）平均场下状态切换系统的线性二次随机微分博弈（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 平均场下线性二次倒正向随机微分方程系统中的斯塔克尔伯格博弈问题 |
| 1.2 平均场下线性二次随机微分方程系统中的混合型斯塔克尔伯格博弈问题 |
| 1.3 状态切换系统中长期最优投资组合:通货膨胀、信息成本和卖空 |
| 1.4 平均场下状态切换系统的线性二次随机最优控制问题的开环可解性 |
| 第二章 平均场下线性二次倒正向随机微分方程系统中的斯塔克尔伯格博弈问题 |
| 2.1 提出问题模型 |
| 2.2 辅助极限问题 |
| 2.3 辅助问题的最优决策 |
| 2.3.1 跟随者的最优决策 |
| 2.3.2 领导者的最优决策 |
| 2.4 一致性条件系统 |
| 2.5 ε-纳什均衡分析 |
| 2.5.1 领导者的摄动 |
| 2.5.2 跟随者的摄动 |
| 第三章 平均场下线性二次随机微分方程系统中的混合型斯塔克尔伯格博弈问题 |
| 3.1 提出问题模型 |
| 3.2 混合型斯塔克尔伯格-纳什-古诺均衡性分析 |
| 3.3 混合型斯塔克尔伯格博弈的开环策略 |
| 3.3.1 跟随者的开环策略 |
| 3.3.2 主要领导者的开环策略 |
| 3.3.3 次要领导者的开环策略 |
| 3.4 一致性条件系统 |
| 3.4.1 开环策略的解耦 |
| 3.4.2 反馈策略的解耦 |
| 3.5 近似斯塔克尔伯格-纳什-古诺均衡 |
| 3.5.1 主要领导者的摄动 |
| 3.5.2 次要领导者的摄动 |
| 3.5.3 跟随者的摄动 |
| 3.6 应用:凯恩斯选美大赛博弈 |
| 第四章 状态切换系统中长期最优投资组合:通货膨胀、信息成本和卖空 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 提出问题模型 |
| 4.3 最优投资组合的选择 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 平均场下状态切换系统的线性二次随机最优控制问题的开环可解性 |
| 5.1 提出问题模型 |
| 5.2 问题(M-MF-SLQ)的有限性和开环可解性 |
| 5.3 应用实例 |
| 5.3.1 例子1 |
| 5.3.2 例子2 |
| 5.3.3 例子3:均值-方差投资组合选择问题 |
| 5.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景及研究现状 |
| 1.2 本文的记号 |
| 1.3 定义及引理 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 结构安排 |
| 第二章 含Sobolev临界指数的Kirchhoff型方程规范化解的存在性与渐近性 |
| 2.1 问题的提出及主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 E_(μ|S_c)上的Palais-Smale序列的紧性分析 |
| 2.4 混合L~2-临界的情形 |
| 2.4.1 混合L~2-临界情形下E_(μ|S_c)的某些临界点的精确位置和类型 |
| 2.4.2 混合L~2-临界情形下的存在性和渐近性结果的证明 |
| 2.5 纯L~2-超临界的情形 |
| 2.5.1 纯L~2-超临界的情形下E_(μ|S_c)的某些临界点的精确位置和类型 |
| 2.5.2 纯L~2-超临界情形下的存在性和渐近性结果的证明 |
| 第三章 带有三体缺失的Gross-Pitaevskii方程的规范化基态解的存在性与渐近性 |
| 3.1 问题的提出及主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 局部极小化问题的紧性分析 |
| 3.4 修正的能量上界估计 |
| 3.5 定理3.1.1-3.1.2的证明 |
| 第四章 R~n上带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程非平凡弱解的存在性 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 H~s(R~n)空间中修正的Sobolev不等式 |
| 4.4 极小化问题(4.1.10)-(4.1.11)可达 |
| 4.5 定理4.1.1的证明 |
| 第五章 乘积Sobolev空间中修正的Sobolev不等式及其在双临界耦合方程组中的应用 |
| 5.1 问题的提出及主要结果 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 定理5.1.1-5.1.4的证明 |
| 5.4 极小化问题(5.1.23)-(5.1.24)可达 |
| 5.5 定理5.1.5的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间已发表和待发表的论文 |
| 致谢 |
（5）几类含临界指标的非线性偏微分方程解的存在性与多解性（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景及研究现状 |
| 1.2 定义和记号 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文的主要结果 |
| 1.5 结构安排 |
| 第二章 含Kirchhoff算子的Choquard方程束缚态解的存在性 |
| 2.1 问题的提出及主要结果 |
| 2.2 准备工作与定理2.1.1的证明 |
| 2.3 全局紧性结果 |
| 2.4 定理2.1.3的证明 |
| 第三章 奇异扰动的分数Choquard方程解的存在性与多解性 |
| 3.1 问题的提出及主要结果 |
| 3.2 一些记号和预备知识 |
| 3.3 极限问题 |
| 3.4 分数Sobolev空间中的一个全局紧性引理 |
| 3.5 束缚态解的存在性与多解性 |
| 第四章 含临界增长的分数Schr(?)dinger方程的多重高能解 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 |
| 4.2 变分框架和非存在性结果 |
| 4.3 主要的技巧和一些基本的估计 |
| 4.4 定理4.1.1的证明 |
| 第五章 含消失位势的临界p-Laplacian方程正解的存在性 |
| 5.1 问题的提出及主要结果 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 正解的存在性与多重性 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 |
| 致谢 |
（6）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）相对论磁流体力学的理论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 相对论重离子碰撞与夸克胶子等离子体简介 |
| 1.2 相对论流体力学 |
| 1.3 相对论耗散流体力学的问题 |
| 1.4 约定和符号 |
| 1.5 本文提纲 |
| 第二章 热力学和相对论流体力学 |
| 2.1 热力学 |
| 2.2 相对论理想流体力学 |
| 2.3 协变热力学 |
| 2.4 相对论耗散流体力学 |
| 2.4.1 匹配条件 |
| 2.4.2 耗散量的张量分解 |
| 2.4.3 速度场的定义 |
| 2.4.4 相对论Navier-Stokes理论 |
| 2.4.5 Israel-Stewart理论 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 相对论理想磁流体力学 |
| 3.1 洛伦兹变换 |
| 3.2 相对论气体动力学和能动量张量 |
| 3.3 电磁场张量和麦克斯韦方程 |
| 3.4 相对论理想磁流体力学 |
| 3.5 1+1维相对论磁流体力学中的解析Bjorken流 |
| 3.6 含纵向加速度的1+1维相对论磁流体力学 |
| 3.7 含磁化效应的1+1维相对论磁流体力学 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 相对论电阻磁流体力学 |
| 4.1 相对论耗散磁流体力学 |
| 4.2 反常磁流体力学 |
| 4.3 含纵向加速度的1+1维相对论电阻磁流体力学 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 角动量粘滞流体力学 |
| 5.1 角动量理想流体力学 |
| 5.1.1 热力学 |
| 5.1.2 角动量理想流体力学 |
| 5.1.3 协变热力学 |
| 5.2 角动量粘滞流体 |
| 5.2.1 匹配条件 |
| 5.2.2 耗散量的张量分解 |
| 5.2.3 速度场的定义 |
| 5.2.4 一阶角动量粘滞流体力学 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 工作总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 附录A 附录 |
| A.1 坐标变换 |
| A.1.1 Minkowski时空 |
| A.1.2 光锥坐标 |
| A.1.3 Milne坐标 |
| A.2 电磁场变换规则 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的论文、科研成果等 |
| 致谢 |
（8）局域波和调制不稳定性的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性局域波 |
| 1.2 调制不稳定性分析 |
| 1.3 Darboux变换方法 |
| 1.4 Hirota双线性方法 |
| 1.5 本文选题和主要工作 |
| 第二章 六阶非线性Schr(?)dinger方程局域波的动力学 |
| 2.1 无穷阶非线性Schr(?)dinger方程族 |
| 2.2 无穷阶NLS方程族的调制不稳定性分析 |
| 2.3 六阶NLS方程的广义Darboux变换 |
| 2.4 六阶NLS方程的怪波解 |
| 2.5 一阶怪波解的谱分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 广义耦合Fokas-Lenells方程局域波的动力学 |
| 3.1 广义耦合Fokas-Lenells方程 |
| 3.2 gc-FL方程的调制不稳定性分析 |
| 3.3 gc-FL方程的无穷多守恒律和Darboux变换 |
| 3.4 gc-FL方程局域波之间的相互作用解 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 3+1维非线性系统的局域波及相互作用解 |
| 4.1 3+1维Hirota双线性方程的局域波解 |
| 4.2 3+1维广义Jimbo-Miwa方程的局域波及相互作用解 |
| 4.3 3+1维非线性演化方程的局域波及相互作用解 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 3+1维KS方程的高阶有理解和共振解 |
| 5.1 3+1维KS方程 |
| 5.2 亮暗高阶有理解 |
| 5.3 亮暗N波共振解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 附录A 3+1维KS方程的有理解 |
| A.13+1维KS方程的三阶有理解中P1和Q1的表达式 |
| A.23+1维KS方程的广义有理解中R和S的表达式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文、参与科研和获得荣誉情况 |
（9）基于子信号趋势分析和固定字典极限学习机的城轨列车转向架故障诊断研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 故障诊断研究现状 |
| 1.2.2 转向架重要部件故障诊断技术研究现状 |
| 1.3 主要研究内容与本文结构 |
| 1.4 技术路线 |
| 2 城轨列车转向架系统和振动信号分析 |
| 2.1 城轨列车转向架结构及功能介绍 |
| 2.2 城轨列车转向架振动信号特征 |
| 2.3 城轨列车转向架振动信号分析 |
| 2.3.1 采样频率对振动信号的影响 |
| 2.3.2 转向架变速度对采样频率的影响 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于奇异值完全分解的转向架早期故障特征分析方法 |
| 3.1 基于转向架振动信号的奇异值完全分解算法研究 |
| 3.1.1 奇异值分解算法原理 |
| 3.1.2 适用于转向架早期故障的奇异值完全分解算法 |
| 3.2 有效性验证 |
| 3.2.1 实验设计 |
| 3.2.2 实验结果及结论 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 基于子信号趋势分析的转向架特征提取方法 |
| 4.1 基于转向架振动信号特征的子信号趋势分析算法研究 |
| 4.1.1 基于转向架振动信号特征的高低频信号分离 |
| 4.1.2 基于转向架振动信号特征的波形趋势还原 |
| 4.1.3 基于转向架振动信号特征的变化趋势特征提取 |
| 4.1.4 适用于转向架振动信号特征提取的子信号趋势分析算法 |
| 4.2 实例分析 |
| 4.2.1 转向架振动信号高低频信号分离 |
| 4.2.2 转向架振动信号波形趋势还原 |
| 4.2.3 转向架振动信号变化趋势特征提取 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 基于固定字典极限学习机的转向架故障诊断方法 |
| 5.1 基于固定字典极限学习机的转向架故障诊断方法研究 |
| 5.1.1 极限学习机算法原理 |
| 5.1.2 适用于转向架振动信号特征的固定字典极限学习机算法 |
| 5.2 基于子信号趋势分析和固定字典学习机转向架故障诊断框架 |
| 5.3 实例分析 |
| 5.3.1 固定字典学习机效果验证 |
| 5.3.2 基于固定字典学习机的转向架故障诊断 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（10）一类带有收获率的捕食者食饵系统的全局分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 系统在原点附近的动力学行为 |
| 2.1 原点附近的动力学行为 |
| 2.1.1 预备知识 |
| 2.1.2 h≠c时原点附近的动力学行为 |
| 2.1.3 h=c时原点附近的动力学行为 |
| 2.2 数值模拟 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 系统在奇异摄动框架下周期极限集的环性数 |
| 3.1 系统(3.1)的快慢分析 |
| 3.2 鸭点的环性数 |
| 3.2.1 余维为1的快慢Hopf点 |
| 3.2.2 鸭点的有限环性数 |
| 3.3 鸭快慢环的环性数 |
| 3.3.1 鸭快慢环的类型 |
| 3.3.2 鸭快慢环I-1,I-4及I-6的环性数 |
| 3.3.3 鸭快慢环I-7的环性数 |
| 3.3.4 鸭快慢环I-3的环性数 |
| 3.3.5 鸭快慢环I-2的环性数 |
| 3.3.6 鸭快慢环I-5 |
| 3.4 张弛震荡 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 系统在奇异摄动框架下的全局动力学行为 |
| 4.1 参数不满足条件(3.6)时系统的全局动力学行为 |
| 4.1.1 h≥c时系统的全局动力学行为 |
| 4.2 条件(3.6)下系统(3.1)的全局动力学行为 |
| 4.2.2 h=c时系统(3.1)的全局动力学行为 |
| c时系统(3.1)的全局动力学行为'>4.2.3 h>c时系统(3.1)的全局动力学行为 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 |
| 致谢 |
四、第二重要极限的推广及应用技巧（论文参考文献）
- [1]网络时代美国创剧人研究[D]. 尤达. 南京艺术学院, 2021(12)
- [2]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [3]平均场下状态切换系统的线性二次随机微分博弈[D]. 斯可汗. 山东大学, 2021(10)
- [4]几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究[D]. 杨涛. 华中师范大学, 2021(02)
- [5]几类含临界指标的非线性偏微分方程解的存在性与多解性[D]. 李奇. 华中师范大学, 2021(02)
- [6]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [7]相对论磁流体力学的理论研究[D]. 佘端. 华中师范大学, 2021(02)
- [8]局域波和调制不稳定性的若干问题研究[D]. 岳云飞. 华东师范大学, 2021
- [9]基于子信号趋势分析和固定字典极限学习机的城轨列车转向架故障诊断研究[D]. 左亚昆. 北京交通大学, 2021(02)
- [10]一类带有收获率的捕食者食饵系统的全局分析[D]. 姚金辉. 中北大学, 2021