一、概率方法在数学证明中的应用（论文文献综述）
沈中宇[1]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究指明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
张荣芳[2]（2020）在《高等数学中概率思想计量可视化分析》文中研究说明概率论是高等数学的一个分支,概率论思想可以广泛地应用于数学解题过程中.概率论思想能够有效地指导学生解题,帮助学生更快速地破题、更准确地解题.同时,在高等数学教学过程中,教师应该将概率论的思想逐步运用到高等数学中,帮助学生掌握解题技巧,提升解题能力.我们通过对高等数学中概率研究的计量可视化分析发现,高等数学中概率思想的研究起步较早,但早期的研究更多的是将两者并列分析,相关联系研究较少.近几年各研究者开始注重概率思想在高等数学中的应用,相关论文数量不断增加,这也体现出人们对于两者相关性的重视.
兰彧[3]（2020）在《高中数学资优生数学推理能力的调查研究》文中认为当数学命题中出现一个或几个已知的前,或者是出现了已知的事实,我们可以通过一定的合适的思维过程去推导出新的结论,这样能证明到新的命题的真实性,这是推理的定义。在日常的学习生活中,我们离不开推理,在数学学习中,推理更加重要,是一种基本的思维方式。高中数学课程标准中对学生的推理能力有一定的要求,在整个高中数学学习中,希望教师注重学生的推理能力的培养和发展,并贯穿到整个数学学习过程中。推理能力的培养在数学能力培养中占有举足轻重的位置。笔者查阅文献后,发现关于数学推理的理论分析和教学实践的文章并不多,尤其是实践定量分析的文章非常少,而有关数学推理评价方面的文章更是寥寥无几。基于此,本研究从实证角度对数学资优生的数学推理能力进行调查,编制了数学推理测试卷,到上海某重点高中进行了测试,回收测试卷后进行分析,划分了不同水平的高中数学资优生的数学推理能力,并给出相关教学建议,希望能促进高中资优生数学推理能力的高和发展。本研究笔者根据专业所学和实习感受,确定了围绕高中数学资优生的数学推理能力现状展开研究,首先,笔者查找了国内外很多资料文献,进行阅读后,确定了研究方法,即先采用调查问卷法,根据测试结果,再采用访谈研究法。根据编制的测试卷测试后得到的结果,笔者采用了SOLO分类理论,对参加测试的学生的数学推理能力水平进行评价,最终将数学推理能力划分为四个由低到高的水平:U、M、R、E水平。之后笔者和任课教师及两名数学资优生进行了访谈。通过数据结果、访谈内容进行归纳分析,结合整个调查分析所得结果,给出实际的教学对策与建议,上升为教学经验,进行总结。本研究主要研究了以下四个问题:（1）高中数学资优生对于数学推理有什么样的认识?（2）高中数学资优生在数学推理能力上的现状如何?（3）高中数学资优生的数学推理能力是否存在性别差异?希望通过研究,能帮助教师更好的培养高中生的数学推理能力,根据研究结果,能为高中数学教学供哪些有意义的参考建议?针对上述问题,研究结果表明:（1）高中数学资优生对数学推理有比较清晰的认识,他们能意识到推理在数学学习中的重要性,通过平时学习与反复练习,他们的推理能力在不断高,能采用合适的数学推理方法,如比较法、综合法、反证法及数学归纳法等解题。（2）高中数学资优生已经有比较成熟的数学推理能力,能够通过题目给出的条件,进行相应的观察、推理、计算,他们的数学推理水平大多数处于R水平,少部分能达到E水平。（3）高中数学资优生,男、女生的数学推理能力水平是相近的,男生的解题能力略优于女生,女生的表达能力和计算能力略优于男生,整体看来,男女生在数学推理能力上的差距是不明显的,是相近的。希望教师要意识到数学推理能力的高是一个过程性的积累,可以在课堂中为学生供一些趣味性的实践活动,吸引学生的注意力。针对资优生的学习能力和发展情况设计出一个完整、系统的培养计划,并且笔者希望这个培养计划是循序渐进的,以便能针对性地引导资优生升自己的数学推理能力。
朱修锐[4]（2019）在《高精准和自动化的微液滴数字PCR系统研究》文中研究指明液滴微流控技术能够以高通量的方式生成尺寸均一的微液滴。微液滴数字PCR（dd PCR）能够实现核酸的绝对定量分析,近年来在临床检验领域开始出现广泛而重要的应用。准确性和客观性是dd PCR用于临床检验的两大需求。目前,用于核酸绝对定量的高精准和自动化的dd PCR系统仍未见报道。本文构建了一套创新的高精准和自动化的dd PCR系统,从微液滴生成过程和检测过了两方面进行了高精准和自动化的定量研究。主要的研究内容包括:（1）微液滴生成过程的高精准和自动化分析。本文设计并搭建了微液滴生成装置,并使用高速相机对微液滴的生成过程进行了实时观察。在此基础上,本文提出了一种创新的微液滴生成过程的自动化监测方法——余弦相似度算法。该算法利用微液滴生成过程的周期性,只需使用高速相机采集的视频就能高精准和自动化地计算微液滴生成频率的均值和变异系数,前者用于精准确定生成微液滴数,后者用于精准确定微液滴生成过程的均一性。本文使用了四种微液滴生成过程对余弦相似度算法进行测试,测试结果证明余弦相似度算法能够高精准和自动化地确定生成微液滴数和微液滴生成过程的均一性。（2）微液滴检测过程的高精准和自动化分析。本文设计并搭建了微液滴检测装置,并使用共焦光路提高检测的灵敏度,从而高精准和自动化地确定检测微液滴数。在此基础上,本文提出了一种创新的dd PCR数据自动化分类方法——密度分水岭算法。该算法以数据密度为指标,使用分水岭算法将网格化的dd PCR数据分割为若干区域。通过区域的挑选与合并,实现基于区域的dd PCR数据分类。使用密度分水岭算法能够在四个量级的动态范围内实现核酸拷贝数的精准绝对定量,该结果证明密度分水岭算法能够高精准和自动化地确定阳性微液滴数。（3）生物相容表面活性剂的合成。本文提出了一种基于二甲基甲酰胺催化反应和二氯甲烷–四氢呋喃复合溶剂萃取纯化的的创新生物相容表面活性剂合成方法。本文合成的表面活性剂能够维持微液滴在dd PCR过程中的稳定性、均一性和扩增有效性,保障dd PCR核酸定量分析的准确性。综合上述各部分研究工作,本文构建了一套创新的高精准和自动化的dd PCR系统,通过对微液滴生成过程、检测过程等的方面定量研究,实现了质粒和临床样本核酸的高精准和自动化的定量分析,有望推动dd PCR在临床检验等领域的应用。
李海[5]（2019）在《职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例》文中指出实践知能是上海“青浦经验”发展到今天最核心的概念,是顾泠沅先生、鲍建生教授及其研究团队经过青浦实验、教师行动教育模式和教师发展指导者三个阶段40年左右的实践研究所形成的中国特色数学教育理论的重要组成部分。在顾泠沅先生、鲍建生教授及其团队关于实践知能研究的基础上,本文从词源学、哲学的视角出发,分析了与实践知能有关的词语“知识”、“能力”、“实践”的生活来源及其发展,分析了与这些词语相关的哲学观点以及各个不同哲学观点的共同之处。然后结合相关理论尤其是结合德国哲学家康德的四个问题,进一步探寻了数学教师实践知能的理论基础,重新界定了数学教师实践知能的概念。在鲍建生教授关于数学教师实践知能框架的基础上,对数学教师实践知能的框架进行了细化。在这个细化了的数学教师实践知能框架下,以《数学教育学》、《数学教学技能训练》和《数学课程标准解读与教材研究》为主要干预性课程,选择初中几何定理证明教学内容中的三角形内角和定理、勾股定理和垂径定理教学对某高校的2015级44名职前数学教师、2016级76名职前数学教师在2017年秋季学期和2018年秋季学期分别进行了一个学期的数学教师实践知能发展的干预性教学。本文以设计研究为研究的方法论,在细化了的数学教师实践知能框架基础上,编制职前数学教师实践知能问卷调查表和访谈提纲,采用问卷调查、访谈和讨论等收集研究数据的方法,对职前数学教师的实践知能发展进行实证研究,主要解决四个研究问题:（1）职前数学教师实践知能的现状是怎样的?（2）职前数学教师在学习干预课程中的教学理论时,对三个定理证明的教学进行了什么样的分析?这些分析对他们理解这三个定理的教学有什么帮助?（3）在数学教师实践知能模型框架之下,职前数学教师对研究者提供的三角形内角和定理、勾股定理和垂径定理教学设计文本案例的学习、思考和研讨,对职前数学教师理解三个定理的教学有什么作用?（4）经过数学教师实践知能干预性课程的学习和训练,职前数学教师实践知能产生了哪些变化?经过研究,得出以下主要结论:1.职前数学教师的数学教学实践知能现状不容乐观,但同时职前数学教师的数学教学实践知能并非空白,虽然职前数学教师没有真正做数学教师的经验,但他们在数学教师实践知能的知识基础、教学过程和支持系统领域都存在着一定的积累,这些积累来自于他们受教育的过程,包括中小学的教育过程和大学教育过程和部分职前数学教师做中小学数学家教的过程;职前数学教师通过接受中小学教育和大学教育尤其是数学教育,他们在教育教学理论、心理学理论、数学素养和信息技术方面已经有了一定的积累,但对数学课堂教学的教学经验尤其是课堂把控能力还比较薄弱;2.通过运用数学教师实践知能模型进行教学干预,职前数学教师的实践知能得到很大的发展,表现为实践知能的前后测存在显着性差异;3.实践知能模型应用于职前数学教师的培养具有一定的应用潜力,但在应用过程中需做好设计,即需要一个科学的教学干预过程;4.在实践知能干预性课程教学中既要重视理论的教和学,也要注重随时将理论与三个定理证明教学的实践相结合,在这一结合过程中,组织、引导职前数学教师对数学教学理论的学习、思考、分析和研讨,不但有利于他们理解数学教学理论,也有利于理解具体数学教学内容的教学;5.为职前数学教师提供比较成熟的三个定理证明教学的教学案例,并且组织他们对案例进行比较系统的学习、讨论、交流,对他们理解三个定理的证明教学具有积极的意义;6.通过数学教学理论学习、数学教学技能训练、设计教学、讨论和信心宣告,职前数学教师在实践知能的支持系统（信念与态度）得到提高。7.本研究设计的职前数学教师实践知能干预性教学,对提高职前数学教师的实践知能具有明显的作用。这些研究结论,对数学教师实践知能的研究、我国的数学教师教育具有一定的启示。最后,结合本研究的研究过程和结论,对高校数学教师教育数学专业任课教师和数学教育类课程任课教师给出了一些建议。并且对数学教师实践知能的未来研究进行了展望,提出了一些需要进一步研究的问题。本研究相信,为开拓新的数学教育研究广阔天地,建立具有鲜明中国特色的研究领域,本研究做出了些许的进展工作。
张先波[6]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中研究表明从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
何小亚,李湖南,罗静[7]（2018）在《学生接受假设的认知困难与课程及教学对策》文中提出运用质性研究方法揭示了学生在数学概念、原理和证明的认知过程中接受假设的认知困难,并就数学教学和教材编写提出了解决问题的对策.学生面临的认知困难主要表现在:难以接受抽象的定义和公理化的数学原理;难以接受数学定义、原理和证明中的假设条件;学生证明了一个命题与相信该命题是两回事.克服接受假设的认知困难的对策:一是分别按照概念形成的教学模式和由例子到原理的教学模式来教抽象的数学定义和数学原理;二是按照数学概念、数学原理发展的历史来设计教学;三是数学证明的理解与接受离不开实用性证明的帮助;四是教材的编写要尽量降低学生接受假设的门槛,否则教师要为学生搭建理解的"脚手架".文科生和理科生都可以学习曲线与方程、数学归纳法的内容.
张晓贵[8]（2018）在《论数学可谬性的两个层次》文中研究说明首先回顾了宏观的数学可谬性,认为虽然它的提出具有重要的意义,但从数学实践的角度看仍存在不足之处。为此,提出了微观的数学可谬性,其主要表现为数学证明的可谬性。虽然数学证明的可谬性在数学发展的历史中一直存在,但在今天的数学发展中,由于一些新情况的出现,从而增加了数学证明可谬可能。最后给出了提出微观数学可谬性的意义。
陈呈[9]（2018）在《中学数学中“解释性证明”的研究》文中研究说明目前,中学数学教学过于强调形式化,而忽略了学生的理解,也忽略了非形式化对培养学生的合理猜想能力所具有的作用.本文主要采取文献研究法、问卷调查法、案例研究法和访谈法来研究中学数学中的解释性证明,并且在此基础上对教师的教学、数学教材的编写提出相应的建议.本文通过文献研究探讨国内外解释性证明的相关研究,发现国内关于这方面的研究较少,且国内外几乎没有关于解释性证明的呈现形式和水平的研究.在文献综述的基础上,建立了本研究的三维框架:内容、形式和水平,并对32名中学数学教师关于建立的水平框架进行了调查,以确保其可靠性.以研究框架为基础,对中学数学教师关于解释性证明的使用现状进行了问卷调查及访谈,并且以三个案例来探讨解释性证明在中学数学中的应用,分别是:解释性证明水平1在数与代数教学中的应用、解释性证明水平2在图形与几何教学中的应用以及解释性证明水平3在解题中的应用,对于前两个教学案例还分别选取了3名学生进行访谈研究,以了解学生对此的态度.通过研究,本文得到的初步结论如下:从认知层面来看,中学教师基本上都认识到了解释性证明的重要性,认可其对学生学习的有用性,与认知层面相比,教师在行为层面上的表现稍有欠缺.从水平维度来看,大部分教师认为水平1较适合概念讲解的教学,水平2较适合概念讲解的教学和定理证明的教学,而水平3较适合定理证明的教学和解题应用.而从形式维度来看,教师偏向于借助于多元表征、信息技术,而其他形式的解释性证明使用的相对较少.从案例研究的结果来看,学生认为这种采用解释性证明进行教学的方式更能促进对所学知识的理解和掌握,而应用解释性证明做解答题时,采用的解释性证明必须是处于水平3的严谨证明.最后,在此基础上提出了相应的建议.
王天璐[10]（2017）在《概率方法在不等式证明中的应用》文中研究表明在数学应用中,不等式的证明方法具有多种多样的特点,所以,在不断的学习和探索中,从而发现利用概率方法的思想来证明不等式是非常简便的,把概率论的思想渗透到不等式的证明中去,不仅有助于提高解题的效率,而且会拓宽我们的解题思路,使我们的思维更加清晰。通过将概率方法在不等式证明中的应用,总结出概率方法在不等式证明中的确具有更加独特而又直观的特点。本文通过利用概率方法的基本性质,论述将概率方法渗透应用到不等式证明中的方式,以此来总结在证明不等式的时候采用概率论思想的一些方法与技巧,以凸显概率论思想在解决某些数学问题时所具有的简洁而直观的功效特点。
二、概率方法在数学证明中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、概率方法在数学证明中的应用（论文提纲范文）
（1）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）高等数学中概率思想计量可视化分析（论文提纲范文）
| 一、主题检索可视化分析 |
| (一)发表年度趋势分析 |
| (二)领域分布占比分析 |
| (三)高等数学与概率思想主题分析 |
| 二、全文检索可视化分析 |
| (一)发表年度趋势分析 |
| (二)领域分布占比分析 |
| (三)高等数学与概率思想全文分析 |
| 三、概率思想在高等数学中应用策略分析 |
| (一)运用概率思想巧证复杂过程 |
| (二)运用概率思想巧解高数计算 |
| 四、小结 |
（3）高中数学资优生数学推理能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义与价值 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学资优生 |
| 2.1.1 资优生的界定 |
| 2.1.2 数学资优生的界定 |
| 2.1.3 数学资优生的特点 |
| 2.1.4 有关资优教育和资优生的相关研究 |
| 2.2 数学推理能力 |
| 2.2.1 推理和数学推理 |
| 2.2.2 数学推理能力 |
| 2.2.3 数学推理的内涵与分类 |
| 2.2.4 数学推理与教学价值 |
| 第3章 研究的方法与过程 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究方法与工具 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究过程与步骤 |
| 3.2.3 高中资优生数学推理能力的评定方案 |
| 3.2.4 测试卷的编制说明 |
| 第4章 研究结果分析 |
| 4.1 测试卷中客观题的数据处理 |
| 4.1.1 测试卷中客观题的编码 |
| 4.1.2 对编码的分析及数学推理能力水平分析 |
| 4.2 测试卷中主观题的分析 |
| 4.3 数学推理能力性别差异分析 |
| 4.4 访谈结果分析 |
| 4.4.1 教师访谈的过程与结果分析 |
| 4.4.2 学生访谈的过程与结果分析 |
| 第5章 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 测试卷的研究结果 |
| 5.1.2 数学推理能力性别差异的研究结果 |
| 5.1.3 访谈的研究结果 |
| 5.2 教学建议 |
| 第6章 结语 |
| 6.1 研究中的不足 |
| 6.2 需要进一步研究的地方 |
| 参考文献 |
| 附录1 数学推理能力测试卷 |
| 附录2 测试卷客观题参考答案 |
| 附录3 教师访谈简要提纲 |
| 致谢 |
（4）高精准和自动化的微液滴数字PCR系统研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究问题的提出 |
| 1.2 选题背景及意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 液滴微流控技术 |
| 1.3.2 微液滴数字PCR技术 |
| 1.3.3 基于微液滴数字PCR技术的核酸定量原理 |
| 1.3.4 微液滴生成过程及其高精准和自动化研究方法 |
| 1.3.5 微液滴检测过程及其高精准和自动化研究方法 |
| 1.4 本文的研究方法 |
| 1.5 本文的结构安排和主要内容 |
| 1.5.1 本文的结构安排 |
| 1.5.2 本文的主要内容 |
| 第2章 用于微液滴生成过程的高精准和自动化分析装置 |
| 2.1 本章引论 |
| 2.2 微液滴生成芯片的设计和制作 |
| 2.2.1 微液滴生成芯片的设计 |
| 2.2.2 微液滴生成芯片的制作 |
| 2.3 微液滴生成装置的设计和搭建 |
| 2.3.1 微液滴生成装置的设计 |
| 2.3.2 微液滴生成装置的搭建 |
| 2.4 微液滴生成实验 |
| 2.4.1 实验设计和操作 |
| 2.4.2 实验结果和讨论 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 用于微液滴生成过程的高精准和自动化在线监测方法 |
| 3.1 本章引论 |
| 3.2 余弦相似度算法的原理 |
| 3.3 余弦相似度算法的计算流程 |
| 3.3.1 以恒定的帧率采集微液滴生成视频 |
| 3.3.2 计算视频帧与参考帧的余弦相似度 |
| 3.3.3 计算相似度向量的循环自功率谱 |
| 3.3.4 计算自功率谱基频的均值和变异系数 |
| 3.4 余弦相似度算法的应用——实验设计 |
| 3.4.1 微液滴芯片的制作和微液滴生成装置的搭建 |
| 3.4.2 微液滴生成实验 |
| 3.4.3 微液滴生成视频的后处理方法 |
| 3.4.4 微液滴生成频率及其变异系数的计算方法 |
| 3.4.5 余弦相似度算法计算结果的后处理方法 |
| 3.5 余弦相似度算法的应用——实验结果和讨论 |
| 3.5.1 余弦相似度算法在单通道稳态微液滴生成过程中的应用 |
| 3.5.2 余弦相似度算法在多通道稳态微液滴生成过程中的应用 |
| 3.5.3 余弦相似度算法在受干扰的单通道微液滴生成过程中的应用 |
| 3.5.4 余弦相似度算法在无干扰或受干扰的微凝胶液滴生成过程中的应用 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 用于微液滴检测过程的高精准和自动化分析装置 |
| 4.1 本章引论 |
| 4.2 微液滴检测芯片的设计和制作 |
| 4.2.1 微液滴检测芯片的设计 |
| 4.2.2 微液滴检测芯片的制作 |
| 4.3 微液滴检测装置的设计和搭建 |
| 4.3.1 微液滴检测装置的设计 |
| 4.3.2 微液滴检测装置的光路搭建 |
| 4.3.3 微液滴检测装置的光路调试 |
| 4.4 微液滴检测实验 |
| 4.4.1 实验设计和操作 |
| 4.4.2 实验结果和讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 用于微液滴检测过程的高精准和自动化数据分类方法 |
| 5.1 本章引论 |
| 5.2 密度分水岭算法的原理 |
| 5.3 密度分水岭算法的计算流程 |
| 5.3.1 微液滴数字PCR散点图的自适应网格化 |
| 5.3.2 基于数据密度的分水岭算法 |
| 5.3.3 最优分类形态的确定 |
| 5.3.4 区域的挑选与合并 |
| 5.3.5 微液滴数字PCR数据的分类 |
| 5.4 密度分水岭算法在2/4-微液滴数字PCR中的应用——实验设计 |
| 5.4.1 用于EGFR L858R和 T790M质粒定量的2/4-微液滴数字PCR反应 |
| 5.4.2 微液滴数字PCR数据的产生和导出方法 |
| 5.4.3 微液滴数字PCR数据的分类方法 |
| 5.4.4 微液滴数字PCR分类结果的统计学分析方法 |
| 5.5 密度分水岭算法在2/4-微液滴数字PCR中的应用——实验结果和讨论 |
| 5.5.1 EGFR L858R质粒的微液滴数字PCR数据的分类和定量结果 |
| 5.5.2 EGFR L858R质粒的微液滴数字PCR数据的统计学讨论 |
| 5.5.3 EGFR T790M质粒的微液滴数字PCR数据的分类和定量结果 |
| 5.5.4 EGFR T790M质粒的微液滴数字PCR数据的统计学讨论 |
| 5.6 密度分水岭算法在其它类型的微液滴数字PCR数据分类中的应用 |
| 5.6.1 密度分水岭算法在1/2-微液滴数字PCR数据分类中的应用 |
| 5.6.2 密度分水岭算法在2/16-微液滴数字PCR数据分类中的应用 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 基于微液滴数字PCR的高精准和自动化核酸定量分析 |
| 6.1 本章引论 |
| 6.2 质粒参考品拷贝数的定量分析实验 |
| 6.2.1 质粒参考品的准备和微液滴数字PCR反应体系的配制 |
| 6.2.2 微液滴数字PCR的实验方法 |
| 6.2.3 微液滴数字PCR定量结果的统计学分析方法 |
| 6.3 质粒参考品拷贝数的定量分析结果和讨论 |
| 6.3.1 微液滴生成过程相关要素的定量分析结果和讨论 |
| 6.3.2 微液滴检测过程相关要素的定量分析结果和讨论 |
| 6.3.3 质粒参考品拷贝数的定量分析结果和讨论 |
| 6.4 临床样本中EGFR L858R和 T790M拷贝数的定量分析实验 |
| 6.5 临床样本中EGFR L858R和 T790M拷贝数的定量分析结果和讨论 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 对未来研究工作的建议 |
| 7.2.1 用于多指标微液滴并行生成过程的高精准装置 |
| 7.2.2 用于微液滴生成过程的高精准和自动化的实时监测方法 |
| 7.2.3 用于多指标微液滴检测的高精准装置 |
| 7.2.4 用于微液滴检测过程的高精准、自动化和高抗噪性的分类方法 |
| 7.2.5 基于多指标微液滴数字PCR系统的临床检验应用 |
| 第8章 其它研究工作——脂质纳米颗粒的微流控制备研究 |
| 8.1 本章引论 |
| 8.2 脂质纳米颗粒混合芯片的设计与制备 |
| 8.3 装载Pcsk9(sg RNA)和Cas9(RNA)的脂质纳米颗粒制备和表征 |
| 8.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 微液滴检测装置中自行设计的机械件的图纸集 |
| 附录B 生物相容表面活性剂的合成与表征 |
| B.1 本章引论 |
| B.1.1 表面活性剂的定义和作用 |
| B.1.2 表面活性剂的分类 |
| B.1.3 生物相容的连续相和相应的表面活性剂 |
| B.2 现有PFPE-PEG-PFPE表面活性剂的合成方法 |
| B.3 一种新型的PFPE-PEG-PFPE表面活性剂合成方法 |
| B.4 合成反应的原料和关键溶剂的表征 |
| B.5 合成反应的实验流程 |
| B.5.1 试剂列表 |
| B.5.2 仪器列表 |
| B.5.3 第一阶段:酰化反应 |
| B.5.4 第一阶段:产物纯化 |
| B.5.5 第二阶段:氨解反应 |
| B.5.6 第二阶段:产物纯化 |
| B.6 合成反应的实验结果和讨论 |
| B.6.1 第一阶段:酰化反应 |
| B.6.2 第一阶段:产物纯化 |
| B.6.3 第二阶段:氨解反应 |
| B.6.4 第二阶段:产物纯化 |
| B.7 合成产物的表征 |
| B.7.1 使用天平表征最终产物的产率 |
| B.7.2 使用核磁共振氢谱表征产物的结构、纯度和稳定性 |
| B.7.3 使用傅里叶变换红外光谱表征产物的结构和稳定性 |
| B.7.4 使用微液滴数字PCR实验表征产物的生物相容性 |
| B.8 本章小结 |
| 附录C 余弦相似度算法中的数学证明 |
| C.1 相似度向量的波形可以近似为带有削顶或削底的周期三角波 |
| C.2 在循环自功率谱上,基频的功率大于任意一个谐频的功率 |
| C.2.1 式(C.10)的证明 |
| C.2.2 式(C.11)的证明 |
| C.2.3 式(C.12)的证明 |
| C.2.4 式(C.10)–(C.12)的综合 |
| C.3 引理——式(C.17)的证明 |
| C.3.1 分类讨论:情况一 |
| C.3.2 分类讨论:情况二 |
| C.3.3 分类讨论:情况三 |
| C.3.4 分类讨论:情况四 |
| C.3.5 分类讨论:情况五 |
| C.3.6 分类讨论中各个情况的综合 |
| 附录D 相关软件的使用说明 |
| D.1 微液滴属性统计软件 |
| D.1.1 软件功能介绍 |
| D.1.2 软件使用步骤 |
| D.1.3 步骤一:打开软件 |
| D.1.4 步骤二:载入图像 |
| D.1.5 步骤三:估计微液滴直径 |
| D.1.6 步骤四:确定像素与长度的比例关系 |
| D.1.7 步骤五:识别微液滴边界 |
| D.1.8 步骤六:查看被识别微液滴的边界 |
| D.1.9 步骤七:查看微液滴的尺寸属性和统计结果 |
| D.1.10 步骤八:查看微液滴的颜色属性和统计结果 |
| D.1.11 步骤九:删除被识别微液滴的边界 |
| D.1.12 步骤十:保存被识别微液滴边界的图像和数据 |
| D.1.13 步骤十一:载入被识别微液滴边界的数据 |
| D.1.14 步骤十二:关闭软件 |
| D.1.15 讨论:微液滴识别参数对微液滴边界识别结果的影响 |
| D.2 微液滴频率分析软件 |
| D.2.1 软件功能介绍 |
| D.2.2 软件使用步骤 |
| D.2.3 步骤一:打开软件 |
| D.2.4 步骤二:载入微液滴运动视频 |
| D.2.5 步骤三:对载入的视频进行预览和裁切 |
| D.2.6 步骤四:指定参考帧 |
| D.2.7 步骤五:设定视频的采集频率和非混叠的微液滴运动频率的个数 |
| D.2.8 步骤六:设定基频带宽和降噪阈值 |
| D.2.9 步骤七:设定计算参数 |
| D.2.10 步骤八:计算微液滴生成频率分布并得到均值和变异系数 |
| D.2.11 步骤九:保存计算结果和波形数据 |
| D.2.12 步骤十:关闭软件 |
| D.3 微液滴数据分类软件 |
| D.3.1 软件功能介绍 |
| D.3.2 软件使用步骤 |
| D.3.3 步骤一:打开软件 |
| D.3.4 步骤二:载入微液滴荧光数据 |
| D.3.5 步骤三:设置分类参数 |
| D.3.6 步骤四:对微液滴数据进行分类 |
| D.3.7 步骤五:保存微液滴荧光数据的分类结果和相关的统计值 |
| D.3.8 步骤六:关闭软件 |
| 附录E 脂质纳米颗粒半径的对数正态分布拟合的程序源码 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（5）职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 从我国教育的战略地位到教师在教育中的核心作用 |
| 1.1.2 从师范教育到教师教育的重要转型 |
| 1.1.3 我国职前数学教师培养概要及其主要问题 |
| 1.1.4 初中几何证明教学的重要性及其现实教学困难 |
| 1.1.5 重视实践性知识和能力的教师专业发展 |
| 1.2 主要概念界定 |
| 1.2.1 职前数学教师 |
| 1.2.2 实践知能 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 了解职前数学教师实践知能的现状 |
| 1.3.2 优化高等师范院校对职前数学教师培养的方式 |
| 1.3.3 为数学教师实践知能的进一步研究提供参考和借鉴 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 实践知能 |
| 2.1.1 实践知能相关词语的词源分析 |
| 2.1.2 知识的哲学理论概览 |
| 2.1.3 知识及其分类 |
| 2.1.4 实践的哲学理论概览 |
| 2.1.5 教师知识及其分类 |
| 2.1.6 教师知识的实践取向 |
| 2.1.7 已有实践取向的教师知识研究 |
| 2.2 发展职前数学教师实践性知识与能力的模式、方法与措施 |
| 2.3 职前数学教师数学推理与证明教学知识研究 |
| 2.4 几何证明教学研究 |
| 2.4.1 什么是推理与证明 |
| 2.4.2 数学推理与证明历史发展的简要轮廓 |
| 2.4.3 数学证明的教育价值 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 数学教师实践知能的理论框架 |
| 3.1 已有“知能”研究文献述评 |
| 3.2 数学教师实践知能的概念和结构 |
| 3.2.1 顾泠沅先生和鲍建生教授关注实践知能的缘起及基本研究思路 |
| 3.2.2 数学教师实践知能概念及其结构发展的简要脉络 |
| 3.2.3 已有数学教师实践知能概念及其结构述评 |
| 3.2.4 数学教师实践知能研究的展望 |
| 3.2.5 数学教师实践知能的理论基础 |
| 3.2.6 本研究的数学教师实践知能定义及其框架 |
| 3.2.7 对数学教师实践知能框架的进一步细化 |
| 第4章 研究方法与研究设计 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.2 初中几何定理证明教学三个定理的选定 |
| 4.3 实践知能发展干预性课程的教学 |
| 4.3.1 干预课程的教学目标 |
| 4.3.2 干预课程的教学内容 |
| 4.3.3 干预课程的教学方法与教学措施 |
| 4.4 研究方法 |
| 4.4.1 设计研究概述及其与本研究的关系 |
| 4.4.2 本研究的研究问题及其子问题对应的研究方法 |
| 4.5 研究流程 |
| 4.5.1 设计研究的研究流程 |
| 4.5.2 第一轮、第二轮研究研究流程 |
| 4.6 研究工具 |
| 4.6.1 职前数学教师实践知能问卷调查表(前后测)的形成 |
| 4.6.2 职前数学教师实践知能变化情况访谈提纲的形成 |
| 4.7 问卷调查和访谈的具体实施 |
| 4.7.1 职前数学教师实践知能问卷调查的实施 |
| 4.7.2 职前数学教师实践知能访谈的实施 |
| 4.8 研究数据的收集 |
| 4.9 研究数据的分析方式 |
| 4.10 研究的信度、效度与伦理 |
| 4.10.1 研究的信度 |
| 4.10.2 研究的效度 |
| 4.10.3 研究的伦理 |
| 第5章 第一轮研究结果 |
| 5.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 5.1.1 职前数学教师对三角形内角和定理等三个定理及其证明的掌握 |
| 5.1.2 职前数学教师实践知能中知识基础的现状 |
| 5.1.3 职前数学教师实践知能中教学过程的现状 |
| 5.1.4 职前数学教师实践知能中支持系统的现状 |
| 5.2 职前数学教师在教学理论学习时对三个定理教学的分析 |
| 5.2.1 职前数学教师对青浦经验的四条数学教学原理的学习和理解 |
| 5.2.2 职前数学教师应用脚手架理论对三个证明教学的分析 |
| 5.2.3 职前数学教师学习弗赖登塔尔的教学理论时对三个定理教学的分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 职前数学教师实践知能的变化 |
| 5.3.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 5.3.2 职前数学教师在实践知能各个子成分的变化 |
| 5.3.3 通过对个别研究对象的访谈看研究对象实践知能的变化 |
| 第6章 第二轮研究结果 |
| 6.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 6.1.1 职前数学教师对三角形内角和定理等三个定理及其证明的掌握 |
| 6.1.2 职前数学教师实践知能中知识基础的现状 |
| 6.1.3 职前数学教师实践知能中教学过程的现状 |
| 6.1.4 职前数学教师实践知能中支持系统的现状 |
| 6.2 职前数学教师在教学理论学习中对三个定理教学的分析 |
| 6.2.1 职前数学教师对青浦经验的四条数学教学原理的学习和理解 |
| 6.2.2 职前数学教师应用脚手架理论对三个证明教学的分析 |
| 6.2.3 职前数学教师学习弗赖登塔尔的教学理论时对三个定理教学的分析 |
| 6.3 职前数学教师对三个定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.1 职前数学教师对三角形内角和定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.2 职前数学教师对勾股定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.3 职前数学教师对垂径定理教学设计案例的学习和研讨 |
| 6.3.4 案例学习、思考和研讨对职前数学教师理解三个定理教学的意义 |
| 6.4 职前数学教师实践知能的变化 |
| 6.4.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 6.4.2 职前数学教师实践知能各个子成分的变化 |
| 6.4.3 通过对个别研究对象的访谈看研究对象实践知能的变化 |
| 第7章 对两轮研究的总结 |
| 7.1 职前数学教师实践知能的现状 |
| 7.1.1 职前数学教师对三个定理内容及其证明掌握的现状 |
| 7.1.2 职前数学教师实践知能的现状 |
| 7.2 教学理论的学习、讨论和分析对掌握三个定理教学的价值 |
| 7.3 教学案例对职前数学教师理解三个定理教学的意义 |
| 7.4 两轮研究问卷数据合并后职前数学教师实践知能的变化 |
| 7.4.1 整体上实践知能的前后测差异情况 |
| 7.4.2 两轮问卷调查数据合并后职前数学教师实践知能各个子成分的变化 |
| 7.4.3 从两轮研究中访谈个别研究对象而发现研究对象实践知能的变化 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与建议 |
| 8.2.1 研究启示 |
| 8.2.2 建议 |
| 8.3 有待进一步研究的问题 |
| 8.4 研究的主要贡献 |
| 8.5 研究局限 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :职前数学教师对其他同学三个定理证明的讨论提纲 |
| 附录2 :研究职前数学教师实践知能变化情况访谈提纲 |
| 附录3 :职前数学教师从业信心宣告书 |
| 附录4 :职前数学教师数学教学实践知能问卷调查表 |
| 附录5 :三角形内角和定理、勾股定理、垂径定理教学设计案例 |
| 1.三角形内角和定理教学设计案例 |
| 2.勾股定理教学设计案例 |
| 3.垂径定理教学设计案例 |
| 附录6 :职前数学教师三个定理证明教学设计案例学习思考提纲 |
| 附录7 :职前数学教师三个定理证明教学设计案例研讨讨论提纲 |
| 附录8 :职前数学教师干预性课程教学满意度问卷调查表 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 1.个人简历 |
| 2.参与或主持科研项目 |
| 3.发表论文 |
| 致谢 |
（6）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）学生接受假设的认知困难与课程及教学对策（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 研究结果 |
| 2.1 数学概念的建构 |
| 2.1.1 难以接受抽象的定义 |
| 2.1.2 难以接受定义中的假设条件 |
| 2.2 数学原理的获得 |
| 2.2.1 喜欢刨根问底的学生对公理化的数学原理的困惑 |
| 2.2.2 难以接受数学原理中的假设条件 |
| 2.3 数学证明的学习 |
| 2.3.1 学生证明了一个数学命题与相信该命题是两回事 |
| 2.3.2 不接受数学证明中的假设条件 |
| 3 问题的讨论 |
| 3.1“重建三角”中的假设问题 |
| 3.2 弧度制中的接受假设问题 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 研究结论 |
| 4.2 几点建议 |
| 4.3 研究展望 |
（8）论数学可谬性的两个层次（论文提纲范文）
| 一、宏观的数学可谬性 |
| 二、微观的数学可谬性 |
| 三、对微观数学可谬性意义的认识 |
（9）中学数学中“解释性证明”的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学证明的含义 |
| 2.1.2 解释性证明的含义 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.3 有关数学证明的研究 |
| 2.3.1 数学证明的作用 |
| 2.3.2 教师对数学证明的认识 |
| 2.3.3 学生对数学证明的认识 |
| 2.3.4 关于数学证明的其他研究 |
| 2.4 有关解释性证明的研究 |
| 2.4.1 借助于多元表征 |
| 2.4.2 利用跨学科知识 |
| 2.4.3 借助于信息技术 |
| 2.4.4 构造解析几何模型 |
| 2.4.5 构造概率模型 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究流程 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.4 研究框架及特点 |
| 3.4.1 研究框架 |
| 3.4.2 维度解析 |
| 第4章 问卷及访谈结果分析 |
| 4.1 问卷设计 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 问卷结果及分析 |
| 4.3.1 认知层面 |
| 4.3.2 行为层面 |
| 4.4 访谈结果及分析 |
| 4.4.1 访谈提纲 |
| 4.4.2 访谈对象 |
| 4.4.3 结果及分析 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 案例研究 |
| 5.1 案例1：解释性证明水平1在数与代数教学中的应用 |
| 5.1.1 教学案例 |
| 5.1.2 教学反馈 |
| 5.1.3 案例分析 |
| 5.2 案例2：解释性证明水平2在图形与几何教学中的应用 |
| 5.2.1 教学案例 |
| 5.2.2 教学反馈 |
| 5.2.3 案例分析 |
| 5.3 案例3：解释性证明水平3在解题中的应用 |
| 5.3.1 解题案例1 |
| 5.3.2 案例1分析 |
| 5.3.3 解题案例2 |
| 5.3.4 案例2分析 |
| 5.3.5 解题案例3 |
| 5.3.6 案例3分析 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 建议 |
| 第7章 研究的不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间公开发表的论文 |
| 附录 |
| 问卷1：解释性证明水平划分的调查 |
| 问卷2：中学数学教学中解释性证明使用现状调查 |
| 教学反馈：学生访谈提纲(一) |
| 教学反馈：学生访谈提纲(二) |
| 致谢 |
（10）概率方法在不等式证明中的应用（论文提纲范文）
| 1 概述 |
| 2 求证 |
| 3 通过利用概率加法公式及事件独立性的特点证明不等式 |
| 4 利用概率的单调性证明不等式 |
| 5 概率方法在不等式证明的一些方法与技巧 |
| 6 结语 |
四、概率方法在数学证明中的应用（论文参考文献）
- [1]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [2]高等数学中概率思想计量可视化分析[J]. 张荣芳. 数学学习与研究, 2020(15)
- [3]高中数学资优生数学推理能力的调查研究[D]. 兰彧. 华东师范大学, 2020(11)
- [4]高精准和自动化的微液滴数字PCR系统研究[D]. 朱修锐. 清华大学, 2019(02)
- [5]职前数学教师实践知能发展的设计研究 ——以三个初中几何定理证明教学为例[D]. 李海. 华东师范大学, 2019(02)
- [6]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [7]学生接受假设的认知困难与课程及教学对策[J]. 何小亚,李湖南,罗静. 数学教育学报, 2018(04)
- [8]论数学可谬性的两个层次[J]. 张晓贵. 自然辩证法通讯, 2018(07)
- [9]中学数学中“解释性证明”的研究[D]. 陈呈. 苏州大学, 2018(01)
- [10]概率方法在不等式证明中的应用[J]. 王天璐. 通讯世界, 2017(24)